1.
Cod Civil. Articolul 389. Distanţa pentru construcţii, lucrări şi plantaţii
(1) Orice construcţie, lucrare sau plantaţie se poate face de către proprietarul terenului numai cu respectarea unei distanţe minime faţă de linia de hotar, conform legii, regulamentului de urbanism sau, în lipsă, conform... mai detaliat obiceiului locului, astfel încît să nu se aducă atingere drepturilor proprietarului vecin.
(2) Arborii, cu excepţia celor mai mici de doi metri, a plantaţiilor şi a gardurilor vii, trebuie sădiţi la distanţa stipulată de lege, de regulamentul de urbanism sau de obiceiul locului, dar care să nu fie mai mică de 2 metri de linia de hotar.
(3) În caz de nerespectare a distanţei prevăzute la alin.(1) şi (2), proprietarul vecin este îndreptăţit să ceară scoaterea ori tăierea la înălţimea cuvenită a arborilor, plantaţiilor ori gardurilor pe cheltuiala proprietarului terenului pe care acestea sînt ridicate.

*****a taia de sine statator inseamna samavolnicie, care poate fi sanctionata contraventional. respectiv, proprietarul trebuie somat sa taie crengile, iar in caz de refuz, de actionat in instanta. daca copacii nu au fost plantati de el, nu este relevant, oricum proprietarul este obligat sa inlature obstacolele respective. daca terenul este public, solicitati interventia celor de la spatii verzi.

2.
raspunsul la a doua a doua intrebare e mai mult ipotetic, pentru ca nu vad care ar fi deranjul provocat de acel mal de pamant, dar totusi ati putea incadra situatia in aceasta norma juridica:
Cod Civil. Articolul 381. Folosirea apelor
(1) Cursurile... mai detaliat de apă şi pînza freatică din mai multe terenuri nu pot fi deviate sau manipulate de proprietarul oricărui teren astfel încît cantitatea sau calitatea apei să fie modificată în dezavantajul proprietarului unui alt teren.
(2) Proprietarul terenului inferior nu poate împiedica în nici un fel curgerea firească a apelor provenite de pe terenul superior.
(3) Dacă curgerea apei de pe terenul superior cauzează prejudicii terenului inferior, proprietarul acestuia din urmă poate cere autorizarea instanţei de judecată de a face pe terenul său lucrările necesare schimbării direcţiei apelor, suportînd toate cheltuielile aferente. La rîndul său, proprietarul terenului superior este obligat să nu efectueze nici o lucrare de natură să agraveze situaţia terenului inferior.