Bina ziua,
În partea ce ține de nume,
(1) În baza cererii comune a părinţilor (sau a unuia dintre ei), organul stare civilă poate schimba numele de familie şi/sau prenumele copilului care nu a atins vîrsta de 16 ani.
... mai detaliat (2) În caz de litigiu între părinţi, problema privind schimbarea numelui de familie şi/sau a prenumelui copilului este soluţionată de către organul stare civilă, cu concursul autorităţii tutelare locale în a cărei rază teritorială îşi are domiciliul minorul, ţinîndu-se cont în exclusivitate de interesele copilului.

În cazul în care se dorește plecarea unuia dintre părinți peste hotare, este posibilă plecarea pe perioadă de pînă la 3 luni făra acordul celuilalt părinte.
În cazul stabilirii domiciliului permanent al minorului peste hotare, este nevoie de acordul scris al celui de al doilea părinte.

Dacă sunteți înscris in calitate de parinte în certificatul de naștere, astfel, fiind recunoscută paternitatea, ambii aveți aceleași drepturi asupra copilului.
Toate problemele ce apar în acest sens, dacă nu pot fi clarificate amiabil, urmează a fi clarificate prin intermediul instanței de judecată.

Bună Alexandru,
1. Codul familiei
Articolul 56. Schimbarea numelui de familie şi prenumelui copilului
(1) În baza cererii comune a părinţilor (sau a unuia dintre ei), organul de stare civilă poate schimba numele de familie şi/sau prenumele copilului care nu a atins vîrsta de 16 ani.
(2) În caz de litigiu între părinţi, problema... mai detaliat privind schimbarea numelui de familie şi/sau a prenumelui copilului este soluţionată de către organul de stare civilă, cu concursul autorităţii tutelare locale în a cărei rază teritorială îşi are domiciliul minorul, ţinîndu-se cont în exclusivitate de interesele copilului.
[Art.56 al.(2) modificat prin LP83 din 25.05.17, MO229-243/07.07.17 art.362]
(3) Schimbarea numelui de familie al ambilor părinţi atrage după sine schimbarea numelui de familie al copilului, iar în cazul schimbării numelui de familie al unuia dintre părinţi, numele de familie al copilului poate fi schimbat în baza acordului comun al părinţilor. În lipsa unui atare acord, decide autoritatea tutelară locală.
[Art.56 al.(3) modificat prin LP83 din 25.05.17, MO229-243/07.07.17 art.362]
(4) Schimbarea numelui de familie şi/sau a prenumelui copilului care a atins vîrsta de 10 ani se face, în toate cazurile, cu acordul acestuia.

2. Potrivit Legii cu privire la ieșirea și întrarea în Republica Moldova aceasta. Poate ieși cu copilul fără acordul tatălui doar pentru perioade scurte nu și pentru stabilirea domiciliului permanent peste hotare.
Dvs ar trebui sa eliberați o declarație legalizata notarial prin care va exprimați acordul la stabilirea domiciliului permanent al copilului în țara X cu mama sa, însă în cazul în care refuzați aceasta poate contesta refuzul în instanța de judecată.

Vedeți mai jos legea
http://lex.justice.md/index.php?action=view&view=doc&lang=1&id=311638

3. Ambii părinți au drepturi și obligații egale față de copiii lor, dar trebuie să luați în considerație și interesul major al copilului.
Astfel, dacă în interesele copilului este să obțină condiții mai bune de trai și de dezvoltare, etc. poate ar fi rezonabil să locuiască și învețe acolo?!

Stabiliți printr-un acord un regim de vizite al copilului în Moldova.
Pentru aceasta vă adresați la autoritatea tutelară sau îl puteți negocia și încheia în procedura de mediere la un mediator.